std::asin(std::complex)

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位操作
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

std::complex

成员函数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成员函数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (C++20 前)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数函数
log   log10   exp
幂函数
pow   sqrt
三角函数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲函数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
辅助类型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

在标头 <complex> 定义
template< class T > std::complex<T> asin( const std::complex<T>& z );		(C++11 起)

计算复数 z 的复反正弦。分支切割线存在于沿实轴的 [−1,+1] 区间外。

参数

z

-

复数值

返回值

若不出现错误，则返回 z 的复反正弦，值域为沿虚轴无界、沿实轴在区间 [−π/2; +π/2] 中的条带。

如同运算以 -i * std::asinh(i*z) 实现一般处理错误和特殊情况，其中 i 是虚数单位。

注解

反正弦（或弧正弦）是多值函数，且在复平面上要求分支切割。约定将分支切割线置于实轴上的区间 (-∞,-1) 和 (1,∞) 上。

反正弦主值的数学定义是 \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\)asin z = -iln(iz + √1-z2
)。

对于任何 z，\(\small{ \arcsin(z) = \arccos(-z) - \frac{\pi}{2} }\)asin(z) = acos(-z) -

π

2

。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
 
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

输出：

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

参阅

acos(std::complex) (C++11)	计算复数的反余弦（\({\small\arccos{z} }\)arccos(z)） (函数模板)
atan(std::complex) (C++11)	计算复数的反正切（\({\small\arctan{z} }\)arctan(z)） (函数模板)
sin(std::complex)	计算复数的正弦（\({\small\sin{z} }\)sin(z)） (函数模板)
asinasinfasinl (C++11)(C++11)	计算反正弦（\({\small\arcsin{x} }\)arcsin(x)） (函数)
asin(std::valarray)	应用函数 std::asin 到 valarray 的每个元素 (函数模板)