std::log(std::complex)
来自cppreference.com
| 在标头 <complex> 定义
|
||
| template< class T > std::complex<T> log( const std::complex<T>& z ); |
||
计算复数值 z 的复自然（底 e）对数，分支切割线沿负实轴。
参数
| z | - | 复数值 |
返回值
若不发生错误，则返回 z 的复自然对数，值域为沿虚轴为区间 [−iπ, +iπ]、沿实轴为数学上无界的条带。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术，则
- 考虑虚部符号，函数连续到分支切割上
- std::log(std::conj(z)) == std::conj(std::log(z))
- 若 z 为
(-0,+0)，则结果为(-∞,π)并引发 FE_DIVBYZERO - 若 z 为
(+0,+0)，则结果为(-∞,+0)并引发 FE_DIVBYZERO - 若 z 为
(x,+∞)（对于任何有限 x），则结果为(+∞,π/2) - 若 z 为
(x,NaN)（对于任何有限 x），则结果为(NaN,NaN)并可能引发 FE_INVALID - 若 z 为
(-∞,y)（对于任何有限正 y），则结果为(+∞,π) - 若 z 为
(+∞,y)（对于任何有限正 y），则结果为(+∞,+0) - 若 z 为
(-∞,+∞)，则结果为(+∞,3π/4) - 若 z 为
(+∞,+∞)，则结果为(+∞,π/4) - 若 z 为
(±∞,NaN)，则结果为(+∞,NaN) - 若 z 为
(NaN,y)（对于任何有限 y），则结果为(NaN,NaN)并可能引发 FE_INVALID - 若 z 为
(NaN,+∞)，则结果为(+∞,NaN) - 若 z 为
(NaN,NaN)，则结果为(NaN,NaN)
注解
拥有极坐标表示 (r,θ) 的复数 z 的自然对数等于 ln r + i(θ+2nπ)，其主值为 ln r + iθ。
此函数语义有意与 C 函数 clog 一致。
示例
运行此代码
#include <cmath> #include <complex> #include <iostream> int main() { std::complex<double> z {0.0, 1.0}; // r = 1, θ = pi / 2 std::cout << "2 * log" << z << " = " << 2.0 * std::log(z) << '\n'; std::complex<double> z2 {sqrt(2.0) / 2, sqrt(2.0) / 2}; // r = 1, θ = pi / 4 std::cout << "4 * log" << z2 << " = " << 4.0 * std::log(z2) << '\n'; std::complex<double> z3 {-1.0, 0.0}; // r = 1, θ = pi std::cout << "log" << z3 << " = " << std::log(z3) << '\n'; std::complex<double> z4(-1, -0.0); // 分支的另一侧 std::cout << "log" << z4 << " (the other side of the cut) = " << std::log(z4) << '\n'; }
可能的输出：
2 * log(0,1) = (0,3.14159) 4 * log(0.707107,0.707107) = (0,3.14159) log(-1,0) = (0,3.14159) log(-1,-0) (the other side of the cut) = (0,-3.14159)
缺陷报告
下列更改行为的缺陷报告追溯地应用于以前出版的 C++ 标准。
| 缺陷报告 | 应用于 | 出版时的行为 | 正确行为 |
|---|---|---|---|
| LWG 2597 | C++98 | 规定错误地处理了有符号零虚部 | 移除错误的要求 |
参阅
| 沿负实轴分割的复常用对数 (函数模板) | |
| 以 e 为底复数的指数 (函数模板) | |
| (C++11)(C++11) |
计算自然（以 e 为底）对数（ln(x)） (函数) |
| 应用函数 std::log 到 valarray 的每个元素 (函数模板) |