基本线性代数算法 (C++26 起)

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(C++20)
 
基本线性代数算法
原位转换
BLAS 1 函数
BLAS 2 函数
BLAS 3 函数
帮助项
 

基本线性代数算法基于密集的基础线性代数子程序（BLAS），相当于 BLAS 标准 的一个子集。这些算法通过代表向量或矩阵的数组视图 std::mdspan 来访问元素。

BLAS 算法分为称为“级别”的三类操作，它们通常对应于算法复杂度中的多项式的次数：

  • BLAS 1：所有使用 std::mdspan 参数的算法都会对 std::mdspan 数组的访问和算术运算进行计数，这些运算的数量与任何 std::mdspan 参数的范围的最大乘积成正比。这些算法包含了诸如点积、范数和向量加法等“向量”操作。
  • BLAS 2：所有的算法的一般复杂度都为二次方时间。这些算法包含了“矩阵-向量”操作，例如矩阵-向量乘法和三角线性系统的求解器。
  • BLAS 3：所有的算法的一般复杂度都为三次方时间。这些算法包含了“矩阵-矩阵”操作，例如矩阵-矩阵乘法和多三角线性系统的求解器。

原位转换

在标头 <linalg> 定义
在命名空间 std::linalg 定义
(C++26)
 std::mdspan 访问器策略，其引用表示一个固定缩放因数和其嵌套 std::mdspan 访问器的引用的乘积
(类模板)
(C++26)
 std::mdspan 访问器策略，其引用代表的是其嵌套 std::mdspan 访问器的引用的复共轭
(类模板)
(C++26)
 std::mdspan 布局映射策略，交换任意唯一布局映射策略的最右侧两套索引、尺度和步长
(类模板)
(C++26)
 返回新的只读 std::mdspan，逐元素计算缩放因子和给定 std::mdspan 的相应元素的乘积
(函数模板)
(C++26)
 返回新的只读 std::mdspan，其各元素为给定 std::mdspan 对象的对应元素的复共轭
(函数模板)
(C++26)
 返回表示给定 std::mdspan 的输入矩阵的转置的新 std::mdspan
(函数模板)
(C++26)
 返回对象的共轭转置视图
(函数模板)

BLAS 1 函数

在标头 <linalg> 定义
在命名空间 std::linalg 定义
(C++26)
 产生平面旋转
(函数模板)
(C++26)
 将平面旋转应用于向量
(函数模板)
(C++26)
 交换矩阵或向量的全部对应元素
(函数模板)
(C++26)
 以计算矩阵或向量和一个标量的逐元素相乘的结果对它覆写
(函数模板)
(C++26)
 将一个矩阵或向量的各元素复制给另一个
(函数模板)
(C++26)
 按元素添加向量或矩阵
(函数模板)
(C++26)
 返回两个向量的非共轭点积
(函数模板)
(C++26)
 返回两个向量的共轭点积
(函数模板)
(C++26)
 返回缩放的向量各元素平方和
(函数模板)
(C++26)
 返回向量的欧氏范数
(函数模板)
(C++26)
 返回向量各元素绝对值的和
(函数模板)
(C++26)
 返回向量各元素最大绝对值的索引
(函数模板)
(C++26)
 返回矩阵的弗罗贝尼乌斯范数
(函数模板)
(C++26)
 返回矩阵的 1-范数
(函数模板)
(C++26)
 返回矩阵的 ∞-范数
(函数模板)

BLAS 2 函数

在标头 <linalg> 定义
在命名空间 std::linalg 定义
(C++26)
 计算矩阵-向量乘积
(函数模板)
(C++26)
 计算对称矩阵-向量乘积
(函数模板)
(C++26)
 计算厄米特矩阵-向量乘积
(函数模板)
(C++26)
 计算三角矩阵-向量乘积
(函数模板)
(C++26)
 求解三角线性系统
(函数模板)
(C++26)
 实施矩阵的非对称非共轭秩-1 更新
(函数模板)
(C++26)
 实施矩阵的非对称共轭秩-1 更新
(函数模板)
(C++26)
 实施对称矩阵的秩-1 更新
(函数模板)
(C++26)
 实施厄米特矩阵的秩-1 更新
(函数模板)
(C++26)
 实施对称矩阵的秩-2 更新
(函数模板)
(C++26)
 实施厄米特矩阵的秩-2 更新
(函数模板)

BLAS 3 函数

在标头 <linalg> 定义
在命名空间 std::linalg 定义
(C++26)
 计算矩阵-矩阵乘积
(函数模板)
(C++26)
 计算对称矩阵-矩阵乘积
(函数模板)
(C++26)
 计算厄米特矩阵-矩阵乘积
(函数模板)
(C++26)
 计算三角矩阵-矩阵乘积
(函数模板)
(C++26)
 实施对称矩阵的秩-k 更新
(函数模板)
(C++26)
 实施厄米特矩阵的秩-k 更新
(函数模板)
(C++26)
 实施对称矩阵的秩-2k 更新
(函数模板)
(C++26)
 实施厄米特矩阵的秩-2k 更新
(函数模板)
(C++26)
 求解多重三角线性系统
(函数模板)

帮助项

在标头 <linalg> 定义
在命名空间 std::linalg 定义
(C++26)
 描述具有 linalg::layout_blas_packed 布局的 std::mdspan 的元素顺序
(标签)
(C++26)
 指定算法和矩阵的其他使用方应当访问矩阵的上三角还是下三角
(标签)
(C++26)
 指定算法是否应当访问矩阵的对角线项
(标签)
(C++26)
 std::mdspan 布局映射策略，表示仅存储一个三角形中的各项的方阵，以打包连续格式存储
(类模板)

注解

功能特性测试宏 值 标准 功能特性
__cpp_lib_linalg 202311L (C++26) 基本线性代数算法

示例

运行此代码
#include <cassert>
#include <cstddef>
#include <execution>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <numeric>
#include <vector>
 
int main()
{
    constexpr std::size_t N = 40;
    std::vector<double> x_vec(N);
    std::ranges::iota(x_vec, 0);
 
    std::mdspan x(x_vec.data(), N);
 
    // x[i] *= 2.0，顺序执行
    std::linalg::scale(2.0, x);
 
    // x[i] *= 3.0，并行执行
    std::linalg::scale(std::execution::par_unseq, 3.0, x);
 
    for (std::size_t i{}; i != N; ++i)
        assert(x[i] == 6.0 * static_cast<double>(i));
}
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