伪随机数生成
随机数库提供生成随机和伪随机数的类。这些类包括：
- 均匀随机位生成器，包含随机数引擎，它们是生成均匀分布的整数序列的伪随机数生成器，以及真随机数生成器（如果可用）。
- 随机数分布（例如均匀、正态或泊松分布），它们将 URBG 生成器的输出转换为各种统计分布。
均匀随机位生成器和分布被设计为一起使用以生成随机值。所有随机数引擎都可以进行明确播种、序列化和反序列化，以用于可重复的模拟器。
均匀随机位生成器
均匀随机位生成器 是函数对象，它返回无符号整数值，并使得每个值在可能结果的范围中拥有（理想上）相等的返回概率。
所有均匀随机位生成器都满足均匀随机位生成器 (UniformRandomBitGenerator) 要求。
C++20 也定义了 uniform_random_bit_generator 概念。
| 在标头
<random> 定义 | |
| (C++20) |
指定类型具备作为均匀随机位生成器的资格 (概念) |
随机数引擎
随机数引擎（通常简称为引擎）是以种子数据为熵源生成伪随机数的均匀随机位生成器。
在任何给定时间点，E 类型的引擎 e 都具有对于某个非负整数 i 的状态 ei。构造完成时，e 具有初始状态 e0，它由引擎参数和初始种子（或种子序列）确定。
任何引擎类型 E 都有定义以下属性：
-
E的状态的大小，以E::result_type的大小的倍数表示（即 (sizeof ei) / sizeof(E::result_type)）。 - 迁移算法 TA，它将 e 的状态 e
i递进到它的后继状态 ei+1（即 TA(ei) == ei+1）。 - 生成算法 GA，它将 e 的状态映射到一个
E::result_type类型的值，结果是一个伪随机数。
通过交替调用 TA 和 GA 就可以生成伪随机数序列。
标准库以类模板的形式提供了三种不同类别的伪随机数生成算法，这使得这些算法可以定制。需要进行各种权衡以确定应该使用哪种引擎：
- 线性同余引擎一般很快，并对状态的存储要求非常小。
- 梅森缠绕器引擎较慢且拥有较大的状态存储要求，但只要有正确的参数，就会有最长的的不可重复序列，且拥有最可取的谱特性（对于给定的“可取”定义）。
- 带进位减法引擎在无先进算术指令集的处理器上也可以非常快，但状态存储较为庞大，有时有不太可取的谱特性。
|
(C++26 起) |
这些随机数引擎都不是加密安全的。在需要进行安全操作的情况下应该使用加密安全库（例如 OpenSSL RAND_bytes）。
从这些模板实例化的所有类型都满足随机数引擎 (RandomNumberEngine) 要求。
| 在标头
<random> 定义 | |
| (C++11) |
实现线性同余算法 (类模板) |
| (C++11) |
实现梅森缠绕器算法 (类模板) |
| (C++11) |
实现带进位减（一种延迟斐波那契）算法 (类模板) |
| (C++26) |
基于计数器的可并行化引擎 (类模板) |
随机数引擎适配器
随机数引擎适配器使用另一随机数引擎作为熵源来生成伪随机数。它们通常用于改换底层引擎的谱特性。
| 在标头
<random> 定义 | |
| (C++11) |
舍弃随机数引擎的某些输出 (类模板) |
| (C++11) |
将一个随机数引擎的输出打包为指定位数的块 (类模板) |
| (C++11) |
以不同顺序发送一个随机数引擎的输出 (类模板) |
预定义随机数生成器
预定义了数个具体的流行算法。
| 在标头
<random> 定义 | |
| 类型 | 定义 |
minstd_rand0 (C++11)
|
std::linear_congruential_engine<std::uint_fast32_t, |
minstd_rand (C++11)
|
std::linear_congruential_engine<std::uint_fast32_t, |
mt19937 (C++11)
|
std::mersenne_twister_engine<std::uint_fast32_t, |
mt19937_64 (C++11)
|
std::mersenne_twister_engine<std::uint_fast64_t, |
ranlux24_base(C++11)
|
std::subtract_with_carry_engine<std::uint_fast32_t, 24, 10, 24> |
ranlux48_base (C++11)
|
std::subtract_with_carry_engine<std::uint_fast64_t, 48, 5, 12> |
ranlux24 (C++11)
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std::discard_block_engine<std::ranlux24_base, 223, 23> 24 位 RANLUX 生成器，由 Martin Lüscher 与 Fred James 设计于 1994 |
ranlux48 (C++11)
|
std::discard_block_engine<std::ranlux48_base, 389, 11> 48 位 RANLUX 生成器，由 Martin Lüscher 与 Fred James 设计于 1994 |
knuth_b (C++11)
|
std::shuffle_order_engine<std::minstd_rand0, 256> |
philox4x32 (C++26)
|
std::philox_engine<std::uint_fast32_t, 32, 4, 10, 0xD2511F53, 0x9E3779B9, 0xCD9E8D57, 0xBB67AE85> |
philox4x64 (C++26)
|
std::philox_engine<std::uint_fast64_t, 64, 4, 10, 0xD2E7470EE14C6C93, 0x9E3779B97F4A7C15, 0xCA5A826395121157, 0xBB67AE8584CAA73B> |
default_random_engine (C++11)
|
由实现定义 |
非确定随机数
std::random_device 是非确定的均匀随机位生成器，尽管当不支持非确定随机数生成时，允许实现用伪随机数引擎实现 std::random_device。
| (C++11) |
使用硬件熵源的非确定随机数生成器 (类) |
随机数分布
随机数分布对 URBG 的输出进行后处理，以使得输出结果按照定义的统计概率密度函数分布。
随机数分布满足随机数分布 (RandomNumberDistribution) 。
| 在标头
<random> 定义 | |
均匀分布 | |
| (C++11) |
产生在一个范围上均匀分布的整数值 (类模板) |
| (C++11) |
产生在一个范围上均匀分布的实数值 (类模板) |
伯努利分布 | |
| (C++11) |
产生伯努利分布上的 bool 值 (类) |
| (C++11) |
产生二项分布上的整数值。 (类模板) |
| 产生负二项分布上的整数值。 (类模板) | |
| (C++11) |
产生几何分布上的整数值。 (类模板) |
泊松分布 | |
| (C++11) |
产生泊松分布上的整数值。 (类模板) |
| (C++11) |
产生指数分布上的实数值。 (类模板) |
| (C++11) |
产生 Γ 分布上的实数值 (类模板) |
| (C++11) |
产生威布尔分布上的实数值。 (类模板) |
| (C++11) |
产生极值分布上的实数值。 (类模板) |
正态分布 | |
| (C++11) |
产生标准正态（高斯）分布上的实数值。 (类模板) |
| (C++11) |
产生对数正态分布上的实数值。 (类模板) |
| (C++11) |
产生 χ2 分布上的实数值。 (类模板) |
| (C++11) |
产生柯西分布上的实数值。 (类模板) |
| (C++11) |
产生费舍尔 F 分布上的实数值。 (类模板) |
| (C++11) |
产生学生 t 分布上的实数值。 (类模板) |
采样分布 | |
| (C++11) |
产生离散分布上的随机整数。 (类模板) |
| 产生分布在常子区间上的实数值。 (类模板) | |
| 产生分布在定义的子区间上的实数值。 (类模板) | |
工具
| 在标头
<random> 定义 | |
| (C++11) |
给定精度的均匀分布在 [0, 1) 上的实数值 (函数模板) |
| (C++11) |
通用的偏差消除的混淆种子序列生成器 (类) |
随机数算法
| 在标头
<random> 定义 | |
| (C++26) |
用来自均匀随机位发生器的随机数填充范围 (niebloid) |
C 随机库
除了上述的引擎和分布，也可以使用来自 C 随机库的函数和常量，尽管不推荐如此：
| 在标头
<cstdlib> 定义 | |
| 生成伪随机数 (函数) | |
| 初始化伪随机数生成器 (函数) | |
| std::rand 生成的最大可能值 (宏常量) | |
示例
#include <cmath> #include <iomanip> #include <iostream> #include <map> #include <random> #include <string> int main() { // 以真随机值播种，若可能的话 std::random_device r; // 选择 1 与 6 间的随机数 std::default_random_engine e1(r()); std::uniform_int_distribution<int> uniform_dist(1, 6); int mean = uniform_dist(e1); std::cout << "随机选择的平均值：" << mean << '\n'; // 生成围绕平均值的正态分布 std::seed_seq seed2{r(), r(), r(), r(), r(), r(), r(), r()}; std::mt19937 e2(seed2); std::normal_distribution<> normal_dist(mean, 2); std::map<int, int> hist; for (int n = 0; n < 10000; ++n) ++hist[std::round(normal_dist(e2))]; std::cout << "围绕 " << mean << " 的正态分布：\n" << std::fixed << std::setprecision(1); for (auto [x, y] : hist) std::cout << std::setw(2) << x << ' ' << std::string(y / 200, '*') << '\n'; }
可能的输出：
随机选择的平均值：4 围绕 4 的正态分布： -4 -3 -2 -1 0 * 1 *** 2 ****** 3 ******** 4 ********* 5 ******** 6 ****** 7 *** 8 * 9 10 11 12