std::numeric_limits<T>::epsilon

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std::numeric_limits
静态常量
(C++11)
静态成员函数
(C++11)
numeric_limits::epsilon
辅助类型
 
static T epsilon() throw();
 (C++11 前)
static constexpr T epsilon() noexcept;
 (C++11 起)

返回机器 ε (epsilon)，即 1.0 与浮点类型 T 的下个可表示值的差。它只有在 std::numeric_limits<T>::is_integer == false 时才有意义。

返回值

T std::numeric_limits<T>::epsilon()
/* 未特化 */ T()
bool false
char ​0​
signed char ​0​
unsigned char ​0​
wchar_t ​0​
char8_t (C++20 起) ​0​
char16_t (C++11 起) ​0​
char32_t (C++11 起) ​0​
short ​0​
unsigned short ​0​
int ​0​
unsigned int ​0​
long ​0​
unsigned long ​0​
long long (C++11 起) ​0​
unsigned long long(C++11 起) ​0​
float FLT_EPSILON
double DBL_EPSILON
long double LDBL_EPSILON

示例

演示用机器 epsilon 比较浮点值是否相等：

运行此代码
#include <algorithm>
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#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <type_traits>
 
template <class T>
std::enable_if_t<not std::numeric_limits<T>::is_integer, bool>
equal_within_ulps(T x, T y, std::size_t n)
{
    // 因为 `epsilon()` 是浮点数在区间 [1, 2) 中的间隙大小（ULP，末位单位），
    // 所以我们可以将其放大到区间 [2^e, 2^{e+1}) 中的间隙大小，
    // 其中 `e` 为 `x` 和 `y` 的幂指数。
 
    // 如果 `x` 和 `y` 的间隙大小不同（即它们有不同指数），就取较小值。
    // 我估计取较大值也可以。
    const T m = std::min(std::fabs(x), std::fabs(y));
 
    // 非正规数值有固定的指数，即 `min_exponent - 1`。
    const int exp = m < std::numeric_limits<T>::min()
                  ? std::numeric_limits<T>::min_exponent - 1
                  : std::ilogb(m);
 
    // 如果 `x` 和 `y` 之间的差处于 `n` 个 ULP 之内，则认为它们相等。
    return std::fabs(x - y) <= n * std::ldexp(std::numeric_limits<T>::epsilon(), exp);
}
 
int main()
{
    double x = 0.3;
    double y = 0.1 + 0.2;
    std::cout << std::hexfloat;
    std::cout << "x = " << x << '\n';
    std::cout << "y = " << y << '\n';
    std::cout << (x == y ? "x == y" : "x != y") << '\n';
    for (std::size_t n = 0; n <= 10; ++n)
        if (equal_within_ulps(x, y, n))
        {
            std::cout << "x 等于 y (" << n << " 个 ulp 以内)" << '\n';
            break;
        }
}

输出： 

x = 0x1.3333333333333p-2
y = 0x1.3333333333334p-2
x != y
x 等于 y (1 个 ulp 以内)

参阅

(C++11)(C++11) (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)
 趋向给定值的下个可表示浮点值
(函数)
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